Программа госэкзаменов

ПРОГРАММА

междисциплинарного итогового государственного экзамена по математике

 

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Рекомендуемая литература (любого года выпуска):

Демидович Б.П. "Сборник задач и упражнений по математическому анализу".

 

1.     Пределы последовательностей и функций. Непрерывность и равномерная непрерывность.

2.     Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Производная функции в точке. Геометрический смысл. Основные правила нахождения производных. Таблица производных. Односторонние производные. Производная обратной и заданной параметрически функций. Производная функции, заданной в неявном виде. Дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши.

3.     Исследование функций. Возрастание и убывание функций. Неравенства. Направление вогнутости. Точки перегиба. Экстремумы функций.

4.     Формула Тейлора и раскрытие неопределенностей.

5.     Неопределенный интеграл. Первообразная. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица неопределенных интегралов. Основные методы интегрирования. Определенный интеграл. Приложение определенного интеграла.

6.     Несобственные интегралы. Определение. Критерий Коши. Абсолютная и условная сходимости. Признаки сходимости. Интегрируемые особенности.

7.     Числовые ряды. Сумма ряда. Критерий Коши. Признаки сходимости знакопостоянных рядов. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. Признаки сходимости знакочередующихся рядов.

8.     Дифференциал и частные производные функции нескольких переменных. Градиент и производная по направлению.

9.     Экстремум функции нескольких переменных.

10. Кратные и криволинейные интегралы. Формулы Грина и Гаусса- Остроградского.

 

 

АЛГЕБРА

Рекомендуемая литература (любого года выпуска):

1.     Проскуряков И.В. "Сборник задач по линейной алгебре".

2.     Фаддеев Д.К., Соминский И.С. "Сборник задач по высшей алгебре".

3.     Винберг Э.Б. «Курс алгебры».

 

1.     Определители. Системы линейных уравнений.

2.     Комплексные числа. Определение комплексного числа и основные операции над ними. Геометрическое изображение комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексного числа.

3.     Многочлены.

4.     Линейные преобразования векторных пространств. Жорданова форма.

5.     Евклидовы и унитарные пространства.

6.     Квадратичные формы.

 

ГЕОМЕТРИЯ

Рекомендуемая литература (любого года выпуска):

1.     Моденов П.С., Пархоменко А.С. "Сборник задач по аналитической геометрии".

2.     Ильин .А., Позняк Э.Г. «Аналитическая геометрия».

 

1.     Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов.

2.     Уравнение прямой и плоскости в пространстве.

3.     Преобразование координат. Фокусы, директрисы, касательные, центр. Отыскание канонического уравнения и канонической системы координат кривых второго порядка.

4.     Касательная плоскость, прямолинейные образующие, центр поверхностей второго порядка.

5.     Касательная плоскость и нормаль поверхности.

 

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Рекомендуемая литература (любого года выпуска):

Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям.

 

1.     Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Теоремы существования и единственности. Уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения, линейные, в полных дифференциалах.

2.     Линейные уравнения. Структура пространства решений. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод вариации произвольных постоянных.

 

 

 

ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО

Рекомендуемая литература (любого года выпуска):

Волковыский Л.И., Лунц Г.Л., Араманович И.Г. "Сборник задач по теории функций комплексного переменного".

 

1.     Элементарные функции комплексной переменной.

2.     Последовательности и числовые ряды.

3.     Аналитические функции. Условия Коши-Римана.

4.     Дробно-линейные преобразования.

5.     Конформные отображения, осуществляемые элементарными функциями.

6.     Интегралы и степенные ряды.

7.     Изолированные особые точки аналитических функций.

8.     Вычисление вычетов.

9.     Вычисление интегралов с помощью вычетов.

 

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА

Рекомендуемая литература (любого года выпуска):

1.     Гиндикин С.Г. Алгебра логики в задачах.

2.     Яблонский С. Введение в дискретную математику.

3.     Лопатков М.Г. Теория булевых функций.

 

1.     Исчисление высказываний. Логические операции и их свойства. Конъюнктивная и дизъюнктивная нормальные формы.

2.     Исчисление предикатов. Формулы и истинность на алгебраических системах.

3.     Теория булевых функций и ее приложения. Теорема Поста.

 

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Рекомендуемая литература (любого года выпуска):

Б.А.Севастьянов, В.П.Чистяков, А.М.Зубков «Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике».

 

1.     Случайные величины, распределения, плотности. Математическое ожидание и дисперсия.

2.     Законы больших чисел. Центральная предельная теорема.

 

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

Рекомендуемая литература (любого года выпуска):

А.Н.Тихонов, А.А.Самарский Уравнения математической физики.

 

1.     Формула Даламбера. Метод распространяющихся волн.

2.     Метод разделения переменных (метод Фурье).